От 1 до 1000000000

Рассказывают, что когда 9-летнему Гауссу*) учитель предложил найти сумму всех целых чисел от 1 до 100, 1 + 2 + 3 + … +98 + 99 + 100, то маленький Гаусс сам сообразил, каким способом можно очень быстро выполнить это сложение.

Надо складывать первое число с последним, второе с предпоследним и т. д. Сумма каждой такой пары чисел равна 101 и повторяется она 50 раз.
Следовательно, сумма всех целых чисел от 1 до 100 будет равна 101 X 50 = 5050.
Этот же прием используйте для решения более трудной задачи:
найти сумму всех цифр у всех целых чисел от 1 до 1000000000.
Обратите внимание: здесь речь идет не о сумме чисел, а о сумме цифр всех чисел!

Решение:

Требуется найти сумму цифр чисел
1, 2, 3, 4, …, 999999 998, 999 999 999, 1 000 000 000. Надо сгруппировать числа парами:
999 999 999 и 0,
999 999 998 и 1,
999 999 997 и 2 и т. д.
Пар будет полмиллиарда (500 ООО ООО), а сумма цифр в каждой паре 81. Последнее число 1 000 000 000 — не имеет пары, и сумма его цифр равна 1.
Искомая сумма цифр равна (500000 000 X 81) +1 = = 40 500 000001.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка