Отгадывание суммы очков на скрытых гранях

Пусть три игральных кубика сложены столбиком (рис.). Взглянув только на верхнюю грань столбика или только на две его боковые грани, вы можете сразу определить сумму очков на гранях, по которым кубики соприкасаются, и на самой нижней грани.

Например, в положении кубиков, изображенном на рисунке, искомая сумма будет непременно равна 17.

Сообразите, каким правилом надо руководствоваться, чтобы отгадать сумму скрытых очков.

ScreenShot - 2013-07-24 в 23.48.28

Решение:

а) Определение скрытой суммы по замеченному числу очков на верхней грани столбика. Сумма очков, скрытых между гранями, по которым соприкасаются кубики, и еще одной — самой нижней — равна 21 минус число точек, замеченных на верхней грани столбика.
В самом деле, если бы складывались очки, соответствующие всем горизонтальным граням трех кубиков, то-есть очки, соответствующие трем парам взаимно противоположных граней кубиков, то такая сумма составляла бы ровно 21(3X7 = 21). Но в сумме, обусловленной задачей, не учавствует число очков, соответствующих верхней грани. Вычитая это число из 21, мы получим искомую сумму.
б) Определение скрытой суммы по двум замеченным боковым граням столбика. Даже при соблюдении «принципа семи» возможны 2 порядка расположения точек на гранях игрального кубика. Один порядок расположения — зеркальное отражение другого. Положите кубик на С стол единицей вверх. Тогда 2 точки расположатся на одной ! из боковых граней, а 3 точки — на одной из соседних граней слева или справа от нее. Другими словами, при взгляде сверху три очка следуют за двумя либо по движению часовой стрелки (рис. а), либо против движения часовой стрелки (рис. б).
После установления порядка следования одной, двух и трех точек расположение четырех, пяти и шести точек на остальных гранях кубика определяется однозначно по «принципу семи».
Зная заранее относительное расположение точек на гранях кубика и помня «принцип семи», достаточно взглянуть на любые две соседние боковые грани кубика, чтобы определить число очков на верхней, а затем и на нижней его гранях.
Например, на нижнем кубике мы видим на одной боковой грани 3 точки, а на соседней справа—5. Значит, на соседней слева должно быть 2 точки, а следовательно, сверху 1, снизу 6 (если кубик типа б). На среднем кубике ближняя грань имеет 6 очков, значит, дальняя—1, справа 3, следовательно, сверху 2, а снизу 5.

ScreenShot - 2013-07-25 в 00.19.15



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка