Отгадывание разности

Напишите, не сообщая мне, любое трехзначное число с неодинаковыми крайними цифрами (допустим, 621) и составьте новое число из тех же цифр, но расположенных в обратном порядке (для взятого примера—126). Вычислите разность между этими числами, вычитая из большего меньшее (621 —126=495), и назовите мне последнюю цифру разности (5), а я скажу весь полученный результат.

Каким образом?

Решение:

Средней цифрой разности всегда будет 9, а крайние цифры дополняют одна другую до 9.
В самом деле, пусть А, В к С—цифры некоторого трехзначного числа. Запишем данное число арифметически: [А][В] [С]. Обращенное число будет [С] [5] -4]. Пусть А > С, тогда ИЗ [В] [С]>[С] [В] [А]. Составим разность:
[А] [В] [С]

[С] [В] [А]
Последней цифрой разности будет 10+C — А (так как С <С А то для вычитания занимаем 10 единиц из числа десятков В) Средней цифрой разности будет 10 + (В — 1) — В = 9 (число десятков уменьшилось на 1 и для вычитания занимаем 10 десятков из числа сотен А). Таким образом, действительно средняя цифра разности всегда 9. Первой цифрой разности будет: (А — 1) — С. Сумма первой и последней цифр разности будет: A—1—С + 10 + С — A=9.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка