Отважный гарнизон

Снежную крепость защищает отважный «гарнизон». Ребята отразили 5 штурмов, но не сдались.

В начале игры «гарнизон» состоял из 40 человек. «Комендант» снежной крепости первоначально расставил силы по схеме, показанной в квадратной рамке справа (в центральном квадрате— общая численность «гарнизона»).
«Противник» видел, что каждую из 4 сторон крепости защищают II человек. По условию игры при первом, втором, третьем и четвертом штурмах «гарнизон» «терял» каждый раз по 4 человека. В последний, пятый, штурм «неприятель» своими снежками вывел из строя еще двух человек. И все же, несмотря на потери, после каждого штурма любую из сторон снежной крепости продолжало защищать по 11 человек.
Как «комендант» снежной крепости расставлял силы своего гарнизона после каждого штурма?

ScreenShot - 2013-07-12 в 22.38.07

ScreenShot - 2013-07-12 в 22.38.36

Решение:

После первого штурма осталось в составе «гарнизона» 36 человек. Определим, сколько из них должны находиться в середине каждой стороны. Так как в первом и третьем рядах должно быть по 11 «защитников», то во втором ряду 36—22=14 человек, то-есть по семь человек в серединах каждой из двух противоположных сторон, значит по 7 человек и в серединах двух других сторон.

Всего в серединах сторон будет занято 28 человек. Остап ные 8 человек по углам — по 2 человека в каждом угл., Получается следующая расстановка сил перед вторым штурмом

ScreenShot - 2013-07-12 в 22.34.30

После второго штурма осталось 32 «защитника» крепости Рассуждаем аналогично предыдущему. В первом и третьем рядах должно быть попрежнему по 11 человек, во втором 32 — 22 = 10 человек, то-есть по пяти в середине каждой стороны крепости, следовательно, по углам 32 — 20=12 че ловек, по 3 человека в каждом углу. Получается следующая расстановка сил перед третьим штурмом:

ScreenShot - 2013-07-12 в 22.34.56

Таким же образом можно найти расстановку сил после третьего и четвертого штурмов:

ScreenShot - 2013-07-12 в 22.36.14

После пятого штурма осталось 22 защитника крепости. В этом случае на долю середин сторон не остается сил, так как 22 — 22 = 0. Следовательно, все 22 человека должны расположиться только по углам:

ScreenShot - 2013-07-12 в 22.35.41

При дальнейшем выходе из строя защитников крепости Г5мло бы невозможно расположить оставшиеся «силы» по 11 человек вдоль каждой стороны крепости.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка