Назойливая разность

Напишите четырехзначное число, не все цифры которого одинаковы. Из цифр написанного числа составьте два новых числа: М—наибольшее возможное число и т — наименьшее возможное число. Найдите разность d = M — т и проделайте то же самое с полученной разностью. Повторяя эти действия некоторое число раз, вы непременно придете к разности 6174, которая все время и будет повторяться при продолжении процесса.

Пусть, например, первоначальное число есть 4818.

1

Как доказать, что это явление имеет место для любого четырехзначного числа?

Е. Н. Ламбина (г. Рязань) показала, что для доказательства этого свойства достаточно убедиться в его справедливости для 30-и четырехзначных чисел.

Как она рассуждала и какие это числа?

Нельзя ли еще уменьшить необходимое количество испытуемых чисел?



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка