ЛЕГЕНДА О ЧОХБИЛМИШЕ И ШАХМАТАХ

Чохбилмиш у азербайджанцев — человек, много знающий. Правитель страны сказал Чохбилмишу так:

«Предположим, что в нашем распоряжении неограниченный запас жемчужин и какое-то их количество разложено на 64 кучки — по числу клеток твоей шахматной доски. В каждой кучке, начиная со второй, жемчужин больше, чем в предыдущей. Я повелеваю: из кучки, содержащей наибольшее количество жемчужин, перекладывать в остальные 63 кучки столько жемчужин, сколько надо, чтобы в каждой кучке их количество удваивалось. Как ты считаешь, Чохбилмиш, можно ли добиться уравнивания числа жемчужин в каждой из 64 кучек, повторяя 64 раза

Решение:

Из правила перекладывания следует, что число жемчужин, оказавшихся в каждой кучке после уравнивания, должно 64 раза делиться на 2. Наименьшее такое число — 264. Рассмотрим процедуру перекладывания в обратном порядке: от конца к началу. 64-й раз: в каждой кучке 264 жемчужин; 63-й раз: в каждой кучке, кроме первой, 264:2 = 263 жемчужин, а в первой — 264 + 63*263 = 263*65. С 1-го по 63-е перекладывание число жемчужин, содержащихся в первой чке, удваивалось 63 раза и достигло величины 263*65. Следовательно, в первой кучке первоначально было 263*65:263 = 65 = 26+ 1 жемчужин. Аналогичные вычисления позволят заключить, что первоначальное число жемчужин в каждой k-и кучке равно 2k+5+1, k=1, 2, …, 64. После первого перекладывания в первой кучке оказалось 65-2=130 жемчужин, которые и получил Чохбилмиш в награду.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка