Курьезы гипотенузы

Для подбора натуральных значений длин катетов а, b и гипотенузы с известны формулы:

а = m^2 — n^2, b = 2mn, с=m^2 + n^2,

где m и n — произвольно назначаемые целые числа.

Снимок

Однажды Шустрик полюбопытствовал: какими будут а, b и с, если m всякий раз будет на 1 больше чем n. Получилась таблица:

И вот тут наш любитель необычайных и курьезных соотношений сделал свое очередное «открытие». Он обнаружил, что если в каждой строке полагать лит цифрами двузначного числа в системе счисления с основанием а, то число (пт)„ выраженное в десятичной системе, как раз даст гипотенузу с, то есть (пт)а — пт — с.

В самом деле,

(12)3 = 1 • 3 + 2 = 5,

(23)s = 2-5 + 3= 13,

(34)7 = 3 • 7 + 4 = 25,

(45)9 = 4*9 + 5 = 41,

(56)„ = 5-11 +6 = 61 и тд.

Решение:



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка