КТО ОДНОКЛАССНИЦА ТОЛИ?

В школьной математической олимпиаде приняли участие четыре мальчика — Саша, Павел, Толя, Коля — из разных классов и четыре девочки — Даша, Эля, Нина, Маша— по одной из тех же классов, что и мальчики.

Нина решила 4 задачи, Даша — 3, Эля — 2, а Маша — только одну. Саша решил столько задач, сколько его одноклассница. Павел, Толя и Коля решили больше задач, чем их одноклассницы, соответственно вдвое, втрое и вчетверо. Всего было решено 32 задачи. Кто из этих девочек — одноклассница Толи?

Решение:
Девочки решили 10 задач. Мальчики — 22. Пусть Саша решил m задач; Павел, Толя и Коля соответственно условию — 2n, Зр, 4q задач. В соответствии с тем, сколько задач решила каждая из девочек, значениями m, n, р и q могут быть только числа 1, 2, 3, 4, которые должны быть распределены между m, n, p и q так, чтобы было верным равенство 22=1m + 2n + 3р+4q. Простым перебором вариантов устанавливаем единственно возможную комбинацию: 22=(1*3)+(2*4)+(3*1)+(4*2). По условию Толя решил втрое больше задач, чем его одноклассница, следовательно, он
учится в одном классе с Машей.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка