Как играли в мяч 12 девочек

Двенадцать девочек стали в круг и начали играть в мяч. Каждая девочка бросала мяч своей соседке слева. Когда мяч обходил весь круг, его перебрасывали в противоположном направлении. Через некоторое время одна девочка сказала:

— Будем лучше бросать мяч через одного человека.
— Но так как нас двенадцать, то половина девочек не будет участвовать в игре,— живо возразила Наташа.
— Тогда будем бросать мяч через двух! (Каждая третья ловит мяч.)
— Еще хуже: играть будут только четверо… Если хотите, чтобы все девочки играли, надо бросать мяч через четырех (пятая ловит). Другой комбинации нет.
— А если бросать мяч через шесть человек?
— Это будет та же самая комбинация, только мяч пойдет в противоположном направлении.
— А если играть через десять (каждая одиннадцатая ловит мяч)? — допытывались девочки.
— Таким способом мы уже играли…
Девочки стали рисовать схемы всех предлагавшихся способов игры и очень скоро убедились в том, что Наташа была права. Только одна схема игры (кроме первоначальной) охватывала всех участниц без исключения (рис. а).

Вот если бы игравших девочек было тринадцать, мяч можно было бы бросать и через одну (рис. б), и через двух (рис. в), и через трех (рис. г), и через четырех (рис. д), и всякий раз игра охватывала бы всех участниц. Выясните, можно ли при тринадцати играющих боосать мяч через пять человек?
А можно ли бросать мяч через шесть человек при тринадцати играющих? Подумайте и для наглядности нарисуйте соответствующие схемы.

2

Решение:

При тринадцати играющих можно мяч бросать и через 5 человек (рисунок). Если бросать через 6 человек (ловит мяч каждый седьмой), то окажется, что мяч пошел в противоположном направлении.

2



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка