И у скорняка геометрия!

Скорняку надо было наложить на мех заплату в виде разностороннего треугольника. Он выкроил заплату из такого же меха, но ошибся.

К отверстию в мехе заплата подходила только левой стороной. Вот досада! Не бросать же выкроенный кусок дорогого меха. Но как повернуть его на лицевую сторону и сохранить при этом нужную
форму треугольника? Долго думал скорняк и придумал все-таки. Он сообразил, что кусок надо как-то разрезать на такие части, каждая из которых при переворачивании легла бы на свое прежнее место. А вот как разрезать?

Решение:

Пусть ABC (рисунок) — чертеж куска меха, который надо вывернуть наизнанку, но сохранить фигуру. Опустим BD _|_ АС.

Если Е и F—середины сторон ВС и АВ, то скорняку следует разрезать кусок ABC по прямым линиям DE и DF каждую из полученных частей перевернуть на обратную сторону, оставив на своем мест и снова сшить. Тогда кусок меха ABC вывернется паи знаку, но сохранит спою фигуру. Это можно строп» доказать.

Известно, что в прямоугольном треугольнике медиана, опущенная на гипотенузу, равна половине гипотенузы. DF н DE как раз и являются медианами в прямоугольных треугольниках ADB и BDC, следовательно, DF—AF—FB н DE—BE=CE. Отсюда Д FBE — A FDE, а треугольники AFD и DEC—равнобедренные. Значит, если перевернуть равнобедренные треугольники AFD и DEC вокруг их высот, а четырехугольник FBED вокруг оси FE, то каждая из этих фигур ляжет на свое прежнее место в прежнем положении
Задачу о «выворачивании треугольника наизнанку» можно решить и другими способами.

Предложенный здесь способ наиболее экономен.

ScreenShot - 2013-07-19 в 23.54.26



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка