Интересные группировки

В десяти кружках, расположенных вдоль сторон и вдоль радиусов равностороннего треугольника (рисунок), можно разместить десять порядковых чисел от 1 до 10 так, что сумма чисел, расположившихся по сторонам и углам каждого из трех маленьких треугольников, будет равна 28.

Вариант возможного решения предложен на средней схеме рисунке. Здесь число 1, помешенное в центральный кружок, участвует в каждой из трех сумм: 1+2 + 7 + 8 + 6 + 4 = 1 + 4 + 6 + 9 + 5 + 3 = 1 +3 + 5 + 10 + 7 + 2 = 28.

Эти же 10 чисел можно и по-иному разместить в кружках треугольника, например, как во втором варианте на рисунке. Теперь сумма чисел, расположившихся по сторонам и углам маленьких треугольников, для каждого из них равна 38:
10 + 6 + 8 + 1+9 + 4 = 10 + 4 + 9 + 3 + 7 + 5 = 10 + 5 + 7 + 2 + 8 + 6 = 38.

Но самое интересное в том, что из тех же десяти целых чисел можно образовывать все новые и новые их группировки, такие, что для каждого из маленьких треугольников будут получаться суммы и в 29 единиц, и в 30 единиц, и в 31, 32, 33, 34, 35, 36 и 37 единиц!

Как в каждом из этих девяти случаев будут располагаться в кружках треугольника данные числа?

Вместо того чтобы вписывать числа в кружки, а потом стирать их, приготовьте 10 фишек произвольной формы, напишите на них числа и перемещайте их с кружка на кружок, пока не добьетесь желаемого результата.

1

Решение:

Один из возможных вариантов решения представлен на рисунке:

2



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка