Задача столяра

Столяру принесли 2 одинаковые овальные доски с продолговатыми отверстиями в центре (рисунок) и заказали из них одну круглую сплошную крышку для стола.

Доски оказались из дерева редкой дорогой породы, и мастеру хотелось употребить их в дело полностью без каких бы то ни было обрезков.

Чтобы не делать лишних, необдуманных разрезов, столяр сначала вырезал из плотной бумаги выкройку доски, присмотрелся к форме, кое-что проверил циркулем. Оказалось, что намерение мастера вполне осуществимо и притом с небольшим количеством разрезов каждой доски.

Как распилил столяр принесенные доски?

ScreenShot - 2013-07-19 в 23.48.12

Решение:

Сначала столяр заметил, что выкройка доски представляет собой симметричную фигуру с двумя осями симметрии. Затем он обнаружил, что если половину продольной оси отверстия (ОА на рисунке) отложить на поперечной оси (ОО1= ОА и ОО2 = О А) и соединить прямыми точки О1 и А, а также О2 и А, то каждая из фигур ВО1В1 и СО2С1 будет в точности составлять четверть круга с радиусом O1B, а каждая из фигур ABC и А1В1С1 — четверть круга с радиусом А1В1, который равен половине радиуса O1B1.
Столяр распилил каждую доску по линиям BA, СА, В1А1 и С1А, и из полученных 8 частей склеил аккуратную круглую крышку для стола, как показано на рисунке.

ScreenShot - 2013-07-19 в 23.48.28



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка