Еще разрез

Следующая задача похожа на предыдущую, но несколько в ином роде.

Обычную шахматную доску, состоящую из 64 квадратиков (8 X 8), требуется разрезать на отдельные квадратики. При этом разрешается производить разрезы только по прямым линиям. Однако после каждого разреза можно перекладывать образовавшиеся части, чтобы следующий прямолинейный разрез мог рассечь не одну, а несколько частей. Сколько прямолинейных разрезов вам потребуется, чтобы разрезать всю доску на отдельные квадратики?

Решение:
Снимок
Сначала посмотрим, каково может быть наименьшее число разрезов. Если мы провели один разрез, то доска распадается на две части. Следующим разрезом, если он рассечет обе из них, мы получим 4 части. Если мы расположим их так, что третий разрез пересечет их все, то число частей снова удвоится, и после третьего разреза мы получим 8 частей. После четвертого разреза мы получим самое большее 16 частей (если разрез пересечет все получившиеся ранее части), после пятого — 32 части. Значит после пяти разрезов мы никак еще но сможем получить 64 отдельных квадратика. И лишь послэ шестого разреза, когда число частей опять удвоится, мы можем рассчитывать получить 64 отдельных квадратика. Значит менее чем шестью разрезами обойтись невозможно.

Но теперь надо еще показать, что шесть разрезов можно в действительности осуществить так, чтобы каждый раз число частей удваивалось и в результате получилось 2^6=64 отдельных квадратика. Это уже нетрудно сделать: надо только следить, чтобы после каждого разреза все части оказывались равными и чтобы каждый очередной разрез разбивал каждую из частей пополам. На рис. показаны первые три разреза.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка