ДУЭЛЬ ПО-ВЕНГЕРСКИ

Дуэль, — когда один целится в другого, чтобы ни за что, ни про что убить его, — отвратительна. Уж коль никак не удается разойтись « с миром», куда как «благороднее» дуэль по-венгерски, когда стреляет каждый в себя, делая не больше, чем по одному выстрелу из одного револьвера, заряженного только двумя пулями, вложенными в произвольно выбранные гнезда барабана шестизарядного револьвера; 4 гнезда оставлены пустыми.

При этом, в случае трагического исхода для стрелявшего в себя первым, второй дуэлянт, естественно, не делает своего выстрела.

Барабан револьвера прокручивают один раз — перед началом такой «самоубийственной» дуэли.

Для стреляющего первым вероятность избежать пули в собственный лоб (событие А) определяется легко: четыре

шанса против двух, следовательно, вероятность P(А) = 4/6 = 2/3=P1.
Вероятность (Р2) такого же благоприятного исхода для стреляющего вторым, чувствуется интуитивно — больше, чем Pt, но вот намного ли?

Я считаю, что не намного — всего лишь на 1 шанс из 15-ти, то

есть на .

А как по вашему подсчету?

Решение:

Если стреляющий первым остался невредимым (событие А), значит под курком револьвера «прошло» пустое гнездо барабана. После чего под курком револьвера появилось либо вновь пустое гнездо (одно из трех), либо — с пулей (одно из двух), и вероятность появления второго

пустого гнезда равна 3/5. Но событие В — «остаться невредимым стреляющему вторым» — зависимое от появления или не появления предшествующего ему события А, вероятность появления которого Р1 = Р(А) =

Поэтому вероятность появления события С — «второй дуэлянт остался невредимым после того как произошло событие А» — равна Р(С) 2/3*3/5=2/5 (За разъяснениями, относящимися

к «алгебре событий», отсылаю к своей книге: «Математика изучает случайности». М.: 1975.) Но и это еще не полная вероятность события В, которое наступает также и при трагичном исходе для стреляющего першам, — его вероятность равна 1/3 Эта вероятность прибавляется к вероятности Р(С) = 2/3. Итак, окончательно, Р(В)= 2/5 +1/3= 11/15 Сравнивая с Р(А) = 2/3=10/15, находим, что Р(В) больше чем Р(А) всего лишь на 1/15.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка