Десять цифр (Наблюдение 2)

Для дальнейших наблюдений над курьезными свойствами чисел изберем два числа: а = 123456789 и 6 = 987654321 — наименьшее и наибольшее из девятизначных чисел, состоящих из неповторяющихся цифр без нуля.

Разность b — а состоит из тех же цифр:

987 654 321 — 123 456 789 = 864 197 532.

Далее, если все однозначные числа кроме нуля и единицы поочередно умножить на числа си Ь, то у произведений можно заметить такие общие свойства, по которым все однозначные множители можно разбить на две группы:

2, 4, 5, 7, 8 и 3, 6, 9,

Какой же особенностью обладают числа каждой из этих групп относительно их произведений на a и на b

По отношению к делению чисел а и b на те же однозначные числа, также можно заметить некоторую особенность, отличающую числа первой группы от чисел второй группы.

Какую?

Число а обращается в число b при помощи двух действий: умножения а на некоторое однозначное число и увеличения получившегося произведения на другое однозначное число.

Найдите подходящий множитель и слагаемое.

Решение:

Каждое произведение числа а на число 1-й группы

состоит из девяти неповторяющихся цифр; каждое произведение числа b на число 1-й группы состоит из десяти неповторяющихся цифр. Произведения чисел а и b на числа 2-й группы содержат повторяющиеся цифры. Числа первой группы не имеют отличных от единицы общих делителей с числами а и Ь. Числа второй группы — имеют. Если а умножить на 8 п прибавить 9, то получится b: 123456789*8+ 9 = 987 654 321.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка