Деление на 11

Напишите какое-нибудь девятизначное число, в котором нет повторяющихся цифр (все цифры разные) и которое делится без остатка на 11.

Напишите наибольшее из таких чисел.

Напишите наименьшее из таких чисел.

Решение:

Чтобы решить эту задачу, надо знать признак делимости на 11. Число делится на 11, если разность между суммою цифр, стоящих на четных местах, и суммою цифр, стоящих на нечетных местах, делится на 11 или равна нулю. Испытаем, для примера, число 23 658 904.

Сумма цифр, стоящих на четных местах:

3+5+9+4=21

сумма цифр, стоящих на нечетных местах: 2+6+8+0=16.

Разность их (надо вычитать из большего меньшее) равна:

21-16=5.

Эта разность (5) не делится на 11; значит и взятое число не делится без остатка на 11.

Испытаем другое число: 7 344 535;

3+4+3=10 7+4+5+5=21 21-10=11.

Так как 11 делится на 11, то и испытуемое число кратно 11.

Теперь легко сообразить, в каком порядке надо писать девять цифр, чтобы получилось число, кратное 11 и удовлетворяющее требованиям задачи.

Вот пример: 352 049 786.

Испытаем: 3+2+4+7+6=22, 5+0+9+8=22. Разность 22—22=0; значит, написанное нами число кратно 11.

Наибольшее из всех таких чисел есть: 987 652 413. Наименьшее: 102 347 586.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка