Два фокуса

Первый фокус. Незаметно спрятав одну из костей домино (только не «дубль») и стараясь не привлекать внимания своих друзей к тому, что костей осталось 27, а не 28, предложите им выложить все имеющиеся кости в виде цепочки по правилам игры, начиная с любой кости (можно позволить оставить неиспользованными только «дубли»).

Ваше задание им удастся выполнить без затруднений, но вы сможете заранее предсказать числа очков, которые получатся на концах цепочки.
Это будут числа, которые содержатся в квадратах спрятанной вами кости домино. Почему?

Второй фокус. Возьмите 25 костей домино, переверните их «лицом» вниз и положите рядом одну за другой так, чтобы они соприкасались более длинными сторонами. Затем объявите, что вы отвернетесь или даже уйдете в другую комнату, а кто-либо пусть переместит какое-либо число костей (но не более 12) с правого конца на левый. Вы беретесь угадать число перемещенных костей.
Приготовляясь к «угадыванию» и переворачивая кости домино «лицом» вниз, 13 из них вы расположите в по

ScreenShot - 2013-07-24 в 14.24.26

Решение:

Первый фокус. Из решения предыдущей задачи следует, что все 28 костей домино при соблюдении правил игры располагаются по кругу, и если из этого круга отнять, например, кость 3-5, то ясно, что цепочка расположения остальных 27 костей начнется с одного конца пятью, а с другого тремя очками.
Второй фокус. Почему так, нетрудно разобраться. Числа очков тринадцати костей домино, расположенных вами слева направо, представляют последовательность 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. Далее, направо, в произвольном порядке расположено 12 костей, часть которых (не больше 12 по условию) переместилась справа налево, за кость 6-6. До перемещения костей среднее положение занимает «пустая» кость («бланш»), то-есть 0-0.
Представим теперь, что в ваше отсутствие перемещена с правого конца на левый одна кость домино. Какая кость окажется теперь в середине? Очевидно, 0-1. Единица и сообщает вам, что перемещена одна кость. А если ваши товарищи переместили 2 кости, то в середине ряда окажется кость с двумя очками и т. д. Словом, средняя кость обязательно расскажет вам о числе перемещающихся костей.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка