В котором часу?

Задача 1. Через некоторое время после полудня мастер пошел обедать. Уходя, он заметил положение стрелок на часах. Когда мастер вернулся, то обнаружил, что минутная и часовая стрелки поменялись местами.

В котором часу вернулся мастер?
Если вы разобрались в решении первой задачи, то вам не так уж трудно будет самостоятельно решить вторую и третью задачи.
Задача 2. Я отсутствовал дома больше двух часов, но меньше трех. Когда я вернулся домой, то заметил, что за время моего отсутствия минутная и часовая стрелки наших стенных часов поменялись местами.
На сколько больше двух часов я отсутствовал?
Задача 3. Школьник начал решать задачу между 4 и 5 часами вечера, когда стрелки часов совпадали, а кончил тогда, когда минутная стрелка оказалась против часовой (по одной прямой).
Сколько минут решал задачу школьник и в котором часу он закончил решение?

Решение:

1) За время отсутствия мастера стрелки часов в сумме описали полный круг циферблата. Так как минутная стрелка двигается в 12 раз быстрее часовой, то пройденные ими рас-
стояния будут составлять соответственно 12/13 и 1/13 всего круга.
Отсюда следует, что мастер отсутствовал 12/13*60=55 5/13 мин.
Если путь, проходимый стрелками, считать в минутах времени и через х обозначить числе минут, протекшее от положения обеих стрелок на цифре 12 до положения минутной стрелки в момент ухода мастера на обед, то часовая стрелка
за эти х минут продвинется только на 1/12, и, значит, в момент ухода мастера «расстояние» между стрелками составит x-x/12=11/12x Получаем уравнение
11/12x=1/13*60
Отсюда
x=5 5/143
мин. Следовательно, ушел мастер на обед в 5 5/143 мин. первого, отсутствовал 55 5/13 мин.
Когда он вернулся, было 55 5/13+5 5/143=60 60/143 после
двенадцати, то-есть 60/143 мин. второго.
2) Через 2 часа после того, как я ушел гулять, минутная стрелка часов окажется на том же месте, а часовая продвинется на 2/12 всего циферблата.
Чтобы стрелки часов обменялись положениями больше чем через 2 часа, они совместно должны пройти 10/12 всего циферблата, или еще 50 мин. Минутная стрелка двигается в 12 раз быстрее часовой, значит, оставшийся ей путь равен
12/13*50=46 2/13 мин. Следовательно, сверх двух часов я отсутствовал еще 446 2/13 мин.
3) Между 4 и 5 часами стрелки часов совпадают ровно
11 9
через 20:11/12=21 9/11 мин. после 4. Минутная стрелка окажется против часовой через 50:11/12=54 6/11 мин. после 4. Следовательно, школьник решал задачу 54 6/11-21 9/11=32 8/11 мин.
Закончил он решение задачи в 4 часа 54 6/1 мин.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка