В котором часу началось и кончилось совещание?

Совещание началось между 6 и 7 часами вечера, а окончилось между 9 и 10 часами вечера.

Определить точно, в котором часу началось и окончилось совещание, если минутная и часовая стрелки за время совещания поменялись местами.

Решение:

Из условия задачи следует, что в момент, когда начиналось совещание, часовая стрелка находилась между шестым и седьмым часовыми делениями циферблата, а минутная — между девятым и десятым делением.
Примем за единицу угловой путь, проходимый часовой стрелкой в течение часа (то-есть путь, соответствующий пяти минутным делениям). Если совещание началось в х часов, то, значит, угловой путь, пройденный часовой стрелкой от ее положения, cooтветствующего 12 часам, тоже будет х.
Если совещание окончилось в у часов, то угловой путь, пройденный часовой стрелкой от начального положения (от 12 часов), тоже будет у. Этот же угловой путь у прошла минутная стрелка за промежуток времени от 6 час. 00 мин. (тогда она была на цифре 12) до момента начала совещания. В свою очередь за этот же промежуток времени часовая стрелка (которая движется в 12 раз медленнее) прошла от цифры 6 угловой путь, равный y/12. Имеем:
x=6+y/12
К моменту окончания совещания стрелки поменялись местами. Рассуждая аналогично, получим:
y=9+x/12
Решая совместно получившиеся уравнения, находим, что x=6 114/143 час. =6 час. 47 мни. 49 133/143 сек.— время начала совещания; y=9 81/143 час. = 9 час. S3 мин. 59 23/143 сек.— время окончания совещания.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка