В каком порядке расположены кубики?

Дайте друзьям три кубика, кусочек бумаги, карандаш и предложите им, расположив произвольно кубики в ряд, составить трехзначное число, цифры которого обозначили бы количества очков на верхней грани каждого кубика.

Например, при расположении кубиков, изображенном на рисунке, это будет 254. К этому числу пусть они припишут три цифры, обозначающие количества очков на соответствующих нижних гранях кубиков. Получится некоторое шестизначное число. В нашем примере 254 523. Полученное шестизначное число предложите разделить на 111 и сказать результат.
Не производя умножения, вы можете очень быстро определить первые три цифры этого шестизначного числа, а следовательно, сказать, в каком порядке были расположены кубики.
Метод угадывания. Вычесть 7 из объявленного частного и разность разделить на 9. Цифры получившегося частного и покажут первоначальное расположение кубиков.
Так, продолжая рассматривать пример, получим:
254 523:111=2293; 2293 — 7 = 2286; 2286:9 = 254.
В чем математическая сущность этого фокуса?

ScreenShot - 2013-07-25 в 00.23.45

Решение:

Так как сумма очков на верхней и нижней границе каждого игрального кубика всегда равна 7, то три цифры будут последовательно дополнять до 7 цифр. первоначально написанного трехзначного числа.

Если первоначально написанное трехзначное число обозначить буквой А, то приписанное трехзначное число будет 777 — А, а всё шестизначное: 1000А + (777—А), или

999А+777= 111 * (9А +7). Как видно, оно делится на 111; получается 9А+7. Это число и объявляют. Отняв от него 7 и разделив на 9, получаем первоначальное число А.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка