Выручайте беднягу!

Помните, под номером 54 была предложена головоломка о разборной шахматной доске?

Товарищи изобретателя головоломки в конце концов научились быстро составлять шахматную доску из 14 деталей. Тогда веселый шахматист решил изменить число и форму составных частей. Но тут на его беду пришла ему мысль попытаться разрезать шахматную доску на 15 одинаковых фигур, похожих на букву «Г» (рис. а), и одну квадратную (рис. б). С той поры потерял покой наш юный конструктор. Не удается ему разрезать шахматную доску на такие части! Теперь он склонен думать, что такой раскрой доски невозможен, и пытается это доказать, но тоже пока безуспешно. Надо выручать беднягу.
Давайте, поможем ему доказать невозможность решения поставленной им задачи, а взамен предложим ему разрезать шахматную доску на 10 одинаковых фигур, похожих на букву «Р» (рис. в), и одну,— похожую на букву «Г» (рис. а).
Наша задача тоже не из легких, но решение имеет.

ScreenShot - 2013-07-19 в 09.40.51

Решение:

Для доказательства невозможности выкроить из шахматной доски 15 фигур вида а) и одной — вида б) (рис.) рассмотрим такую же доску 8 X 8, но с другой последоватсльностью черных и белых клеток (рис. в). Из какой <>и части этой доски мы ни вырезали фигуру а), она будет содержать нечетное число белых и нечетное число черных клеток; 15 фигур а) также будут содержать по нечетному числу белых и черных клеток. Фигура б), наоборот, содержит но четному числу белых и черных клеток. Все 16 указанных фигур, таким образом, будут содержать по нечетному числу белых и черных квадратов, в то время как наша доска имеет по четному числу белых и черных клеток. Отсюда и следует невозможность решения задачи.
Одно из возможных решений дополнительной задачи представлено на рис. г. Сплошные линии — линии разреза.

ScreenShot - 2013-07-19 в 09.37.37



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка