Выбрать четыре слова

В столбике 14 слов. В каждом слове, начиная со второго, число букв на одну больше, чем в предыдущем. В последнем слове «самообразование» — 15 букв.

УМ
МИР
ФЛАГ
СЛАВА
ПОБЕДА
СВОБОДА
ЕДИНСТВО
СОЦИАЛИЗМ
МАТЕМАТИКА
РАЗМЫШЛЕНИЕ
КВАЛИФИКАЦИЯ
ВООДУШЕВЛЕНИЕ
ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
САМООБРАЗОВАНИЕ

Из всех этих четырнадцати слов выберите четыре слова так, чтобы были справедливыми следующие два равенства:
a2 = bd, ad—b2c.
Через а, b, с и d здесь обозначены количества букв соответственно в первом, втором, третьем и четвертом словах, выбранных вами.

Какие это слова?

Решение:

Перемножим левые и правые части данных равенств
a2=bd и ad=b2c.
Получим: a3d = b3dc, или, сокращая на d: а3 = b3с.
Отсюда следует, что с должно быть кубом некоторого целого числа. Из целых чисел от 2 до 15 есть только одно являющееся кубом, а именно 8. Значит, с = 8. Отсюда имеем a3 = 8b3, или а = 2b.
Так как по условию a2 = bd, то 4b2 = bd, или 4b = d Но b не может быть равно 2, так как тогда d = 8, но у и уже с = 8, а среди данных слов нет двух по 8 букв, и b может быть больше 3, так как среди данных слов нет слов с 16 буквами и больше. Следовательно, b = 3. Отсюда а = 6 и d= 12. Итак, избранные слова имеют 6, 3, 8 и 12 букв. Такими словами из числа данных являются: победа, мир, единство, квалификация.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка