Волшебная игра в 15

В коробочке, рассчитанной на 16 квадратных плиток, находится только 15 пронумерованных плиток; одно место «пустое». Обычно игра в «15» заключается в том, что, предварительно расположив в коробке все 15 плиток в произвольном порядке, пытаются затем разместить их в «правильном» порядке, передвигая плиткиодну за другой, но не вынимая их из коробочки.

В таком виде эта игра малосодержательна. Но ее математическое содержание можно значительно обогатить введением дополнительного требования: передвигая плитки, расположить их так, чтобы образовался волшебный квадрат из шестнадцати чисел (пустую клетку, в каком бы месте коробочки она ни находилась, считать нулем).

Если у вас нет этой игры, изготовьте ее сами.

Расположите теперь плитки игры в «15» так, как изображено на рисунке Б (нормальный порядок расположения ■плиток нарушают последние две плитки). Не вынимая плиток из коробочки, а только перемещая их, образуйте волшебный квадрат с константой 30.

Добейтесь решения не больше чем в 50 движений! Придется, несомненно, проявить терпение и большую настойчивость.

Можно образовать волшебный квадрат и из позиции рисунка А, но это всегда будет квадрат, который не может получиться из позиции рисунка Б. Убедитесь!

1

12

Решение:

Принимая расположение плиток за первоначальное, двигайте их в следующем порядке (заполняя п.оследователь-но свободное место): 12, 8, 4, 3,

2, 6, 10; 9, 13, 15, 14, 12, 8,

4, 7, 10, 9, 14, 12, 8, 4, 7,

10, 9, 6, 2, 3, 10, 9, 6, 5, 1,

2, 3, 6, 5, 3, 2, 1, 13, 14,

3, 2, 1, 13, 14, 3, 12, 15, 3.

Ровно 50 ходов!

Новое расположение плиток

изображено на рисунке. Нетрудно проверить, что получившийся квадрат — волшебный с константой 30. Передвигая плитки, можно, разумеется, придти и к иному расположению чисел в форме волшебного квадрата, но мне не известно решение, более короткое, чем в 50 ходов.

Попытайтесь! Пользуясь известной вам схемой построения волшебного квадрата, вы можете заблаговременно составить целый ряд волшебных квадратов из чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 и 15.

Начиная составление волшебного квадрата с позиции никогда нельзя образовать тот же волшебный квадрат, какой может быть получен из начальной позиции. Все различие между этими двумя позициями состоит только в том, что во втором случае нормальный порядок следования номеров плиток нарушают последние две плитки и все же никакими передвижениями плиток не удается превратить одну из этих позиций в другую. Таков основной вывод теории «игры в 15», которая была разработана математиками во второй половине прошлого века (1879 г.).

21



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка