Вместо мелких долей крупные

На машиностроительных заводах есть очень увлекательная профессия; называется она — разметчик. Разметчик намечает на заготовке те линии, по которым эту заготовку следует обрабатывать, чтобы придать ей необходимую форму.

Разметчику приходится решать интересные и подчас нелегкие геометрические задачи, производить арифметические расчеты и т. д.
Понадобилось как-то распределить 7 одинаковых прямоугольных пластинок равными долями между 12 деталями. Принесли эти 7 пластинок разметчику и попросили его, если можно, разметить пластинки так, чтобы не пришлось дробить ни одной из них на очень мелкие части. Значит, простейшее решение — резать каждую пластинку на 12 равных частей — не годилось, так как при этом получалось много мелких долей. Как же быть?
Возможно ли деление данных пластинок ка более крупные доли? Разметчик подумал, произвел какие-то арифметические расчеты с дробями и нашел все-таки самый .экономный способ деления данных пластинок.
Впоследствии он легко дробил 5 пластинок для распределения их равными долями между шестью деталями,
13 пластинок для 12 деталей, 13 пластинок для 36 деталей, 26 для 21 ит. п.

Как поступал разметчик?

Решение:

Разметчик заметил, что 7/12 = 1/3 + 1/4
Значит, если из 7 данных пластинок 4 разрежем на три равные части каждую, то получим 12 третей, то-есть по одной трети для каждой детали. Остальные 3 пластинки разрежем на 4 равные части каждую, получим 12 четвертей, то-есть по одной четверти для каждой детали.
Для распределения 5 пластинок между 6 деталями замечаем, что 5/6 = 1/2 +1 /3
Значит, из 3 пластинок делаем 6 половинок и из остальных двух — 6 третей.
Далее, 13/12 = 1/3 + 3/4
Следовательно, на каждую деталь берем по одной дольке от 4- пластинок, каждую из которых делим на три равные части, и по 3 дольки от остальных 9 пластинок, каждую из которых делим на 4 равные части.
Аналогично 13/36 = 1/4 + 1/9.
9 пластинок делятся на 4 равные части каждая и 4 пластинки — на 9 равных частей каждая.
Так как 26/21 = 2/3 + 4/7 то в этом случае 14 пластинок делятся
на 3 части каждая и 12 пластинок — на 7 частей каждая.
Пользуясь указанным приемом, придумайте сами еще несколько аналогичных задач.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка