Вера печатает рукопись

Мама поручила Вере перепечатать на машинке рукопись.

— Буду печатать в среднем по 20 страниц в день,— решила Вера. Но первую половину рукописи она печатала лениво, только по 10 страниц в день. Зато вторую половину рукописи она печатала по 30 страниц в день.
— Вот и получилось в среднем по 20 страниц в день,— сделала вывод Вера.
— Ты неправильно считаешь,— сказала мама.
— Как неправильно? 10+ 30 = 40; 40:2=20. По первой половине рукописи я не допечатывала по 10 страниц в день, а по второй я печатала больше средней нормы на те же 10 страниц.
— Тем не менее,— настаивала мама,— в среднем ты печатала менее 20 страниц в день. Подумай-ка еще как следует.
Убедительны ли доводы Веры? Что показывает ваш расчет?

Решение:

Простота и краткость решения всякой задачи зависит от удачного выбора отправного пункта в цепочке рассуждений, или, говоря языком алгебры, от выбора неизвестною Решая данную задачу, замечаем, что вторую половину рукописи Вера печатала втрое быстрее, чем первую.

Обозначим через п количество дней, затраченное Верой на печатание второй половины рукописи (при арифметическом решении примем за одну часть). Тогда первую половину рукописи Вера печатала 3п дней по 10 страниц в день. Отсюда полрукописи составляют 3n • 10 = З0n страниц, а вся рукопись содержит 60n страниц. Всю рукопись Вера печатала 3n + n = 4n дней Следовательно, при любом количестве страниц в рукописи и среднем Вера печатала 60n:4n= 15 страниц в день. Мама была права. Решите эту же задачу при другом выборе неизвестного



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка