Велофигуристы на арене

Ареной служит огромная ровная площадка с четырьмя круговыми дорожками. Четыре велосипедиста разрабатывают здесь свой совместный цирковой номер.

Каждый велосипедист движется по своему кругу (рисунок).
Начикают движение они одновременно, и каждый начинает из той точки своей беговой дорожки, которая ближе всего к центру арены. Скорость движения каждого рассчитана математически точно и в условных единицах может быть выражена следующими числами:
V1=6
V2=9
V3=12
V4=15
Длина окружности каждого круга составляет 1/8 условной единицы длины. Продолжительность выступления велофигуристов равна 20 минутам.
Будут ли велофигуристы на протяжении этих 20 минут eщe один или несколько раз одновременно появляться в точках, из которых они начали движение?

Решение:

Зная скорости движения велофигуристов, можно заключить, что одну условную единицу длины они делают со-

ответственно в 1/6, 1/9, 1/12 и 1/15 часа. Но на один круг каждому из них нужна только 1/3 указанного времени, то-есть 1/18,1/27,1/36 и 1/45 часа (длина окружности каждого круга

составляет х/3 условной единицы длины). За час велофигуристы сделают 18, 27, 36 и 45 полных оборотов, а за 20 минут — 6, 9, 12 и 15 оборотов. Все числа — целые, следовательно, по истечении 20 минут велофигуристы сойдутся

в исходных точках. Вообще велофигуристы могут сходиться в исходных точках только через такие общие для всех промежутки времени, по истечении которых они делают целые I (хотя и неодинаковые) числа оборотов. Наибольшее возможное I число встреч велофигуристов на протяжении 20 минут определится, следовательно, величиной общего наибольшего дели-I теля чисел 6, 9, 12 и 15. О. Н. Д. для этих чисел равен 3. I Следовательно, в течение 20 минут велофигуристы будут сходиться 3 раза, через каждые 6 2/8 минуты (20:3 =6 2/3).



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка