Арифметический поединок

В математическом кружке нашей школы одно время был такой обычай. Каждому вновь вступающему в кружок председатель кружка предлагал несложную задачу — этакий математический орешек.

Решишь задачу — сразу становишься членом кружка, а не справишься с орешком, то можешь посещать кружок как вольнослушатель.
Помню как-то предложил наш председатель одному новичку Вите такую задачу:

«Написано:
1 1 1
3 3 3
5 5 5
7 7 7
9 9 9
Заменить 12 цифр нулями так, чтобы при сложении получилось 20».
Витя немного подумал и быстро написал:

2

Потом он улыбнулся и сказал:
«Если у данных пяти трехзначных чисел заменить нулями только 9 каких-то цифр, то можно получить при сложении 1111. Попробуйте!»
Председатель кружка немного смутился, но храбро принялся за вычисления. В долгу он не остался. Он не только решил витину задачу, но даже нашел еще один вариант ее:
«У этих же пяти трехзначных чисел,— сказал он,— можно заменить нулями не 9, а только 8 цифр таким образом, что сумма останется прежней, т. е. 1111».
Пришла очередь задуматься Вите. Члены кружка с интересом наблюдали внезапно возникший арифметический «поединок». Витя раскусил и этот орешек и к удовольствию всех присутствующих нашел еще новое продолжение задачи:
«Можно у пяти данных трехзначных чисел заменить нулями не 9 и не 8, а только 6 цифр, но сумма сохранится все той же—1111».
Учитель математики похвалил обоих участников поединка и сказал, что можно сохранить сумму 1111, заменяя нулями не 9, не 8 и даже не 6 цифр, а только 5 цифр.
Найдите решение всех четырех вариантов этой задачи. Придумайте аналогичную задачу для чисел, состоящих не из трех единиц, троек, пятерок, семерок и девяток, а из пяти.

Решение:

1



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка